同余式3x≡ 1(mod5)是怎样转化为x≡2 (mod5)的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:11:43

3x==1 mod 5
解一:乘2得
6x==2 mod 5
左边 mod 5得
于是x==2 mod 5
解二:右边加上5的倍数,同余式成立,故
3x==6 再两边同时除以与5互质的数3,得 x==2
其中利用了同余式的性质#1和#2 :
#1:与等式类似,乘以同一等价类的两个数,同余式成立.
#1' :与模的互质的因子,及其等价类,在等式两边可以分别消去.
如 8x ==19 mod 15 ,可以一边消去 4,一边消去 19 而得到
2x ==1 mod 15.注意到,其中4与19均与15互质,并且二者对模15同余.
#2 :两边同时加上或减去模(除数)的倍数,即模0(余数为0的)等价类,同余式成立.
其实,由性质#2,我们可以视 mod m符号为这样一个滑动数,可以在等式两边任意移动,不必考虑正负号,也不需考虑实际是多少,只需当作是代数和.
在这个意义上,mod m符号就代表着余数为0的等价类本身,但是注意,它可任意移动.
此外,ax == b mod m
还可写成分数形式:x==b /a mod m
由上面的性质,不难知道这个分数的可变性:
b/a == (kb+mx)/(ka+my) mod m ,其中 k与m互质
此时可写成 x==1/3 ==6/3 ==2
另外,我这种视 modm 为m的余数0的可滑动等价类的观点,用于解不定方程也极方便.
用这种观点解不定方程的方便性,可参考我近日写的博文.
3x==1 # [5] 注:这是+ 表示代数和,[M] 表示模M的任意倍数,即m的余数0等价类.也可记为 ,我习惯写为M上加一个圈,并省略代数和符号.
此题也可以用不定方程来解:
3x = 1 + 5 k
立即取k=1,x=2 mod 5.

求求算下：解同余式f(x)≡3x^14+4x^13+2x^11+x^9++x^6+x^3+12x^2+x≡0(mod5) 表达式16/4-2^5*8/4MOD5\2,后面的那个\是什么意思表达式 16/4-2^5*8/4MOD5\2的值为（）A 14 B 4 C 20 D 2 解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15) 如题,解同余式组x≡5(mod3) x≡2(mod7),求详尽解题过程,顺带问一下解同余式组一般用到哪些方法?拜谢! 在VB中,表达式(18+25\3)Mod5的值是多少?请再写一下该式的含义是什么. 证明：对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解 4Mod5结果为什么是4啊 VB里取模运算是怎么算啊说说规则吧右边程序a=0,j=1,WHILE j小于=5,a=(a+j)MOD5,j=j+1,WEND,PRINT a,END运行 y=(2x+1)^(4)e^(3x^2+x-2)转化为导数一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）关于同余式的证明证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数