作业帮空间两直线位置关系----三棱锥
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:59:35
已知三棱锥A-BCD中，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，EG=3，FH=4，求AC2+BD2.
解题思路： 利用中位线证明平行四边形， 利用余弦定理证明关系：平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和。
解题过程：
已知三棱锥A-BCD中，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，EG=3，FH=4，求AC2+BD2.
【解】：∵ E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点， ∴ EF //＝
AC //＝HG，EH //＝BD //＝FG， ∴ 四边形ABCD是平行四边形， 又已知 EG＝3，FH＝4， ∴ 
. 【注】：平行四边形的性质：两条对角线的平方和，等于四条边的平方和。 ∵ 平行四边形的对边相等，邻角互补， 如右图， 在△AFG中，由余弦定理，
，…① 在△FGH中，由余弦定理，
， 即 
，…② ①②相加，得 
【证毕】。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知三棱锥A-BCD中，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，EG=3，FH=4，求AC2+BD2.
【解】：∵ E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点， ∴ EF //＝AC //＝HG，EH //＝BD //＝FG， ∴ 四边形ABCD是平行四边形， 又已知 EG＝3，FH＝4， ∴ . 【注】：平行四边形的性质：两条对角线的平方和，等于四条边的平方和。 ∵ 平行四边形的对边相等，邻角互补， 如右图， 在△AFG中，由余弦定理，，…① 在△FGH中，由余弦定理，， 即 ，…② ①②相加，得 【证毕】。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略