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不等式绝对值x+y^2-4y-5+绝对值x-2y^2+8y-19的最小值如何求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:28:26
不等式绝对值x+y^2-4y-5+绝对值x-2y^2+8y-19的最小值如何求
(1) 原式z=|x+y²-4y-5|+|x-2y²+8y-19|=|(x-9)+(y-2)²|+|(x-11)-2(y-2)²|=|(x-9)+(y-2)²|+|2(y-2)²+(11-x)|.(2) 由绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|可知,2≤2+3(y-2)²=|2+3(y-2)²|=|[(x-9)+(y-2)²]+[2(y-2)²+(11-x)]|≤|(x-9)+(y-2)²|+|2(y-2)²+(11-x)|=原式z.即原式z≥2.等号仅当y=2,9≤x≤11时取得.故(原式z)min=2.