已知a，b，c属于R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:37:59

已知a，b，c属于R，a²+b²+4c²=1，则S=ab+2bc+2ac的最大值

解题思路：利用基本不等式，技巧和关键是根据条件和结论的“结构”，联想相应的基本不等式，对系数进行适当地“配凑”.（用换元法的思想，把2c看成一个整体）
解题过程：
已知

，且

，求 S＝ab＋2bc＋2ac的最大值．【解】：由基本不等式，得

，上述三个式子中，等号成立的条件依次是：a＝b，b＝2c，a＝2c，相加，得　

（等号成立的条件是 a＝b＝2c）， ∵

，∴

（等号成立于a＝b＝2c＝

时）， ∴ S的最大值为 1 ．
最终答案：1

已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) 已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9 已知a+bc(a,b,c属于R),给出下列不等式：1.a-b+c 3.a 已知a,b,c,d 属于（符号）R 且b>0,-c/a < -d/b,则（） A.bcad C.a/c >d/b D.a 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c) 已知a,b,c属于R+,求证（b+c）/a+（c+a）/b+（a+b）/c>=6 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0,b∈R,c属于R）