作业帮已知函数f（x）=cosx^2 +s√3sinxcosx-sinx^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:47:26
已知函数f（x）=cosx^2 +s√3sinxcosx-sinx^2
（1）求f(π/4)的值
（2）求函数f（x）的最小正周期、最大值和单调区间.
要完整过程,
（1）求f(π/4)的值
（2）求函数f（x）的最小正周期、最大值和单调区间.
要完整过程,
(1)
∵ （cosx)^2-(sinx)^2=cos2x,2sinxcosx=sin2x
∴f（x）=cosx^2 +2√3sinxcosx-sinx^2
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2*cos2x)
=2sin(2x+π/6)
f(π/4)=2sin(π/2+π/6)=2cosπ/6=√3
(2)
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
f(x)最大值为2
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴f(x)单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z
得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k∈Z
∴f(x)单调递增区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
∵ （cosx)^2-(sinx)^2=cos2x,2sinxcosx=sin2x
∴f（x）=cosx^2 +2√3sinxcosx-sinx^2
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2*cos2x)
=2sin(2x+π/6)
f(π/4)=2sin(π/2+π/6)=2cosπ/6=√3
(2)
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
f(x)最大值为2
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴f(x)单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z
得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k∈Z
∴f(x)单调递增区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
已知函数f（x）=cosx^2-sinx^2+(2根号3)sinxcosx+1
已知函数f(x)=cosx^2+2根号3sinxcosx-sinx^2
已知函数f(x)=根号3(sinx的平方-cosx的平方)-2sinxcosx
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方
已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
已知函数f(x)=cosx的4次方+2sinxcosx-sinx的4次方
已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx)
已知函数 f(x)=sinx^2+2sinxcosx-3cosx^2求函数最小正周期和最大值
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 （2）求函数f
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sinx^2+sinxcosx求单调减区间
已知函数f(x)=1/2cosx方-根号sinxcosx-1/2sinx方+1(x属于R）
已知函数f(x)=2sinx的平方+根号3sinxcosx+cosx的平方 求最小正周期