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四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,∠ADC+∠B=180°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:01:49
四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,∠ADC+∠B=180°
求证:2AE=AB+AD.
证明:过C作CF⊥AD于F,
∵AC平分∠BAD,
∴∠FAC=∠EAC,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠CEB=90°,
∴△AFC≌△AEC,
∴AF=AE,CF=CE,
∵∠ADC+∠B=180°
∴∠FDC=∠EBC,
∴△FDC≌△EBC
∴DF=EB,
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE
∴2AE=AB+AD