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An*An+1=(1/2)n次方,Bn=A2n,求证{Bn}为等比数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:28:16
An*An+1=(1/2)n次方,Bn=A2n,求证{Bn}为等比数列
A1=1
有已知 A1=1,得:A2=1/2
An*A(n+1)=(1/2)^n,
A(n-1)*An=(1/2)^(n-1)
两式相除得到:
A(n+1)/A(n-1)=1/2
有上式有
A4/A2=A6/A4=.=1/2
即{A2n}是公比为1/2的等比数列,首项A2=1/2,
所以A2n=(1/2)^n ,Bn=A2n
因为{A2n}是等比数列,所以{Bn}是等比数列.