作业帮2.1.1指数与指数幂的运算3（作业本的题）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 17:21:20
我觉得这一课的计算有点复杂，没太听懂，计算不会做。希望有老师能把这一课的运算讲解一下。谢谢！
解题思路： 换元化简以后利用韦达定理整体代入
解题过程：
令x1=√m,x2=√n
则(m√m-n√n)/(√m-√n)
=(x1^3-x2^3)/(x1-x2)
=x1^2+x1x2+x2^2
=(x1+x2）^2-x1x2
=(3/1)^2-(1/1)
=8
(x1^3-x2^3)/(x1-x2) =x1^2+x1x2+x2^2 这一步用到了一个分解公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 就是“立方差公式”，可以将分母约掉
然后由x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2）^2-x1x2 用两根的和与积来表达，是为了应用韦达定理，由定理知：x1+x2=3 x1x2=1
代入可得8
（注：韦达定理.若方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2=-b/a x1x2=c/a）
最终答案：略
解题过程：
令x1=√m,x2=√n
则(m√m-n√n)/(√m-√n)
=(x1^3-x2^3)/(x1-x2)
=x1^2+x1x2+x2^2
=(x1+x2）^2-x1x2
=(3/1)^2-(1/1)
=8
(x1^3-x2^3)/(x1-x2) =x1^2+x1x2+x2^2 这一步用到了一个分解公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 就是“立方差公式”，可以将分母约掉
然后由x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2）^2-x1x2 用两根的和与积来表达，是为了应用韦达定理，由定理知：x1+x2=3 x1x2=1
代入可得8
（注：韦达定理.若方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2=-b/a x1x2=c/a）
最终答案：略