是否存在四个正实数的积为2,3,5,6,10,16?如果存在的话是哪几个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:33:11

是否存在四个正实数的积为2,3,5,6,10,16?如果存在的话是哪几个?
是否存在四个正实数,两两相乘的积为2，10，16？如果存在的话是哪几个？（这是今年清华自主招生的题目）

答案应该是不存在
理由如下
假设这四个数是存在的,
把这些数相乘,得到的应该是4个数的乘积的立方
2*3*5*6*10*16=2^7*3^2*5^2
显然这个数字开立方得到的应该是一个无理数,
设这个数为k,假设这四个数为a,b,c,d
设ab=2
因为abcd=k
所以cd=k/2
因为k是无理数所以k/2必然是无理数
但是但是由已知cd只能是3,5,6,10,16中的一个,它们全是整数,这就和cd是无理数矛盾了
这就表明,不存在这样的四个实数满足题意

如果人类现存的宇宙是正宇宙的话,那么是否有反宇宙存在呢任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为边长的三角形是否存在. 已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意是否存在这样的正实数m,它的平方等于34,如果不存在,请说明；如果存在,求出m的值,并用作图的方法在数是否存在这样的正实数A他的平方等于34如果不存在请说明理由如果存在求出A的值是否存在这样一个正实数a,他的平方等于34,如果不存在,请说明理由;如果存在,求出a 如果存在正实数a、b(a A（5,-1）,B（1,1）,C(2,m),问:是否存在正实数m,使三角形ABC为直角三角形?若存在,求m的所有值,若不已知一元二次方程x平方-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果% 是否存在这样的实数,他的平方根等于13?如果存在,指出等于多少? 设函数f（x）=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（负无穷,正无穷）上的单调函数?若存