作业帮什么叫圆周角、?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:12:45
什么叫圆周角、?
圆周角 1.概念：顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2．圆周角度数定理及其推论：
①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半
③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等
④半圆（或直径）所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.
圆周角定理:同弧所对圆周角是圆心角的一半.
证明略(分类思想,3种,半径相等)
圆周角推论1:半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.
90‵圆周角所对弦是直径.
(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)
圆周角推论2:同(等)弧所对圆周角相等.
同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.
命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外,将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C
(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)
命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.
顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.
(图略,证明略)
2．圆周角度数定理及其推论：
①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半
③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等
④半圆（或直径）所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.
圆周角定理:同弧所对圆周角是圆心角的一半.
证明略(分类思想,3种,半径相等)
圆周角推论1:半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.
90‵圆周角所对弦是直径.
(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)
圆周角推论2:同(等)弧所对圆周角相等.
同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.
命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外,将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C
(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)
命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.
顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.
(图略,证明略)