阅读下面的文字，完成后面的问题．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:20:24

阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，

1×2

＝1−

∵第一个式子：
1
1×2=1-
1
2；
第二个式子：
1
2×3=
1
2-
1
3；
第三个式字：
1
3×4=
1
3-
1
4，
…
∴
1
4×5=
1
4-
1
5，
1
2005×2006=
1
2005-
1
2006．
故答案为：
1
4-
1
5，
1
2005-
1
2006；

（1）由以上得出的规律可知，第n个等式的规律
1
n(n+1)=
1
n−
1
n+1；

（2）原式=
1
2（1-
1
3+
1
3-
1
4…+
1
2003-
1
2005）
=
1
2（1-
1
2005）
=
1002
2005

（3）由（2）可知n，k均为正整数，

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