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求函数最大值|4a-4| / 根号(a²+4),a不等于1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:16:40
求函数最大值
|4a-4| / 根号(a²+4),a不等于1
观察结构特征,可以发现类似于点到直线的距离公式
构造直线ax+2y-4=0
则点A(4,0)到直线ax+2y-4=0的距离就是|4a-4| / 根号(a²+4)
直线ax+2y-4=0恒过点B(0,2)
∴ |4a-4| / 根号(a²+4)|≤ |AB|=√(16+4)=2√5
当直线过AB时等号成立
∴ |4a-4| / 根号(a²+4)的最大值是2√5