焦距等于4且椭圆经过点P(2根号6/3,-2根号6/3),求椭圆的标准方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:32:49

设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
因,焦距=4,
即,2c=4,c=2
又,c^2=a^2-b^2=2^2
故,a^2-b^2=4 ------(1)
因,椭圆过P[(2/3)*根号,(-2/3)*根号6]
将P点坐标代入椭圆标准方程中,得：
{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b^2=1
(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 ----(2)
将a^2=b^2+4 代入（2）
经过化简、整理后,得到：
3b^4-4b^2-32=0
(3b^2+8)(b^2-4)=0
3b^2+8=0,舍；
b^2-4=0,
故,b^2=4
因,a^2-b^2=4
故,a^2=8
故,所求椭圆的标准方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1
同理,设x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1

求椭圆的标准方程：焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点p（3,-2根号6) 已知椭圆焦距是2,且椭圆经过点P(-根号5,0),求它的标准方程焦距等于4,且椭圆经过点P（三分之二倍根号六,负三分之二倍根号六）的椭圆标准方程. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程焦点在y轴上,焦距等于2根号3,且通过点（1,2）求椭圆标准方程已知椭圆中心在坐标原点,且经过点P1(根号6,1),P2(-根号3,-根号2),(1)求椭圆标准方程 ( 写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P（3,―2倍根号6）已知椭圆经过点(3分之根号6,根号3)和点(3分之2倍根号2,1),求椭圆的标准方程焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点p（3,-2根号6）,求标准方程求与椭圆X^2/16+Y^2/4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程. 求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点,且过点p(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程写出适合条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过P(3,-2倍根号2)