作业帮圆方程问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 09:31:15
解题思路： 化为标准形式，根据直线与圆相切的性质、距离公式等知识，采用数形结合的方法找到圆心和半径．
解题过程：
解：将已知圆的方程化为 
， 可见，圆心为
，半径为
， 自A作已知直线x＋y－2＝0的垂线，垂足为E， 由点到直线的距离公式得 
， 由于 
， ∴ 已知直线与已知圆A相离， 
设直线AE与已知圆的交点为E， 则 
， 取ED的中点B， 则 以B为圆心、以ED为直径的圆，就是满足条件“与已知直线、已知圆都相切，且半径最小”的圆， 易知，直线AE（即：直线OA）的方程为y＝x， 
， 从而，所求圆的圆心的坐标为 B(2, 2)， 半径为 
， ∴ 所求圆的方程为 
， 即 
． 【注】：原点O到直线x＋y－2＝0的垂足也是E点，
．
解题过程：
解：将已知圆的方程化为 ， 可见，圆心为，半径为， 自A作已知直线x＋y－2＝0的垂线，垂足为E， 由点到直线的距离公式得 ， 由于 ， ∴ 已知直线与已知圆A相离， 设直线AE与已知圆的交点为E， 则 ， 取ED的中点B， 则 以B为圆心、以ED为直径的圆，就是满足条件“与已知直线、已知圆都相切，且半径最小”的圆， 易知，直线AE（即：直线OA）的方程为y＝x， ， 从而，所求圆的圆心的坐标为 B(2, 2)， 半径为 ， ∴ 所求圆的方程为 ， 即 ． 【注】：原点O到直线x＋y－2＝0的垂足也是E点，．