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双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:58:03
双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为 ___ .
根据题意建立如上图所示的空直角坐标系,
设正方形的边长为2,则双曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),且双曲线过点(1,-2).
∵双曲线上的点(1,-2)到两个焦点(-1,0)和(1,0)的距离分别是2
2和2,
∴a=
1
2(2
2-2)=
2-1,
∵c=1,∴e=
c
a=
1

2-1=
2+1.
答案:
2+1.