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个人感觉题目乖乖的,有错误,请大虾纠正.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:42:08
个人感觉题目乖乖的,有错误,请大虾纠正.
已知△ABC中,∠BAC=90°,A∈α,BC//α,BC=6,AB,AC与平面α 所称角 分别是 30°,45°,则 BC 与α 的 距离是?
我连图都画不出来,BC都平行 与 α了,那 那个所成角之和 不应该 为90°吗?不然 ∠BAC又=90°?.
√6 大虾们。
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答案是6^1/2没错.分析和解法如下:因为BC//α,过B、C分别做α的垂线,垂足为B'、C'.则BB'=CC'(有这么一条定理的,关于线面的),
则由题意有:角CAC'=45°,角BAB'=30°(别跟我说你看不明白).
设BB'=x,由直角三角形边角关系知:AB=2*BB'(或AB=BB'/sin45°),AC=CC'/sin30°.
又因为BC^2=AB^2+AC^2,
代入数据有:6^2=(√2x)^2+(2x)^2=>x^2=6,
解得x=√6或-√6(舍去)
这道题关键在于画图,你图画对了,解起来很简单的.