作业帮一元二级方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 19:29:00
解题思路： （1）由一元二次方程根的判别式可解。 （2）由根与系数的关系，可解。
解题过程：
解：（1）
x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
（2）由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k<1/4<1 k-1<0 (k-1)²>0 -(k-1)²<0，即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k，使x1x2-x1²-x2²≥0成立。
解题过程：
解：（1）
x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
（2）由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k<1/4<1 k-1<0 (k-1)²>0 -(k-1)²<0，即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k，使x1x2-x1²-x2²≥0成立。