作业帮证明中点1.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:52:55
两道题都是在分别证明MN与BD的交点（第一道），AC与SB的交点（第二道）都是证明中点上出了问题，麻烦老师证明一下？（无需解答整道题，证明交点分别是SB，BD即可）：
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解题思路： 空间问题，利用表面展开，转化为平面问题.
解题过程：
两道题都是在分别证明MN与BD的交点（第一道），AC与SB的交点（第二道）都是证明中点上出了问题，麻烦老师证明一下？（无需解答整道题，证明交点分别是SB，BD即可）： 1.
解：将侧面SBC与侧面SBA沿SA展开铺平在同一平面上，右图， ∵ △SBC与△SBA都是边长为2的正三角形， ∴ 右图四边形SCBA是菱形， ∴ AC与SB互相垂直平分， 而 当且仅当 C、M、A三点共线时，AM＋MC取得最小值AC， ∴ M是SB的中点， AC＝2CM＝2×2×sin60°＝2√3 . 2.
解：同样，将△BDA与△BDC沿BD展开铺平在同一平面内，连接MN，MN与BD的交点就是所求的使MP＋NP最小的点P， ∵ ∠ABD＝∠BDC， ∴（右图中）AB // CD， ∴ 四边形ABCD是梯形， 而 M、N分别是两腰AD、BC的中点， ∴ 由平行截割定理可知，MN与BD的交点也是BD 的中点， MN是梯形的中位线， ∴ MP＋NP的最小值为MN＝(a＋b)/2 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
两道题都是在分别证明MN与BD的交点（第一道），AC与SB的交点（第二道）都是证明中点上出了问题，麻烦老师证明一下？（无需解答整道题，证明交点分别是SB，BD即可）： 1.
解：将侧面SBC与侧面SBA沿SA展开铺平在同一平面上，右图， ∵ △SBC与△SBA都是边长为2的正三角形， ∴ 右图四边形SCBA是菱形， ∴ AC与SB互相垂直平分， 而 当且仅当 C、M、A三点共线时，AM＋MC取得最小值AC， ∴ M是SB的中点， AC＝2CM＝2×2×sin60°＝2√3 . 2. 解：同样，将△BDA与△BDC沿BD展开铺平在同一平面内，连接MN，MN与BD的交点就是所求的使MP＋NP最小的点P， ∵ ∠ABD＝∠BDC， ∴（右图中）AB // CD， ∴ 四边形ABCD是梯形， 而 M、N分别是两腰AD、BC的中点， ∴ 由平行截割定理可知，MN与BD的交点也是BD 的中点， MN是梯形的中位线， ∴ MP＋NP的最小值为MN＝(a＋b)/2 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略