△abc中,点D是BC中点连接ad ∠c=3∠b, ∠adc=45° 求证:∠bac=90°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:51:55

证明：根据题意由A点作BC的垂线并交CD于E,因为∠ADC=45°,则AE=DE=X
又D是BC的中点（已知）,有：DC=DB=a
在直角三角形AEC与AEB中,有
AE=CEtg3B=(DC-DE)tg3B.(1)
AE=BEtgB=(DB+DE)tgB .(2) 把x,a代入(1),(2)式得：
x=(a-x)tg3b 即 x(1+tg3B)=atg3B.(3)
x=(a+x)tgb 即 x(1-tgB)=atgB .(4)
(3)/(4)化简得：tg3B-tgB=2tgB.tg3B .(5)
把tg3B=sin3B/cos3B tgB=sinB/cosB 代入（5）并化简得：
sin3B.cosB-cos3B.sinB=2sinB.sin3B
sin(3B-B)=sin2B=2sinB.cosB=2sinB.sin3B
cosB=sin3B=cos( 90° -3B)
B= 90° -3B 4B=90°
B=90°/4=22.5°
故：在已知三角形的情况下,角B的解是唯一解,角C=3*22.5°=67.5°
角A=180°-∠C-∠B=180°-22.5°-67.5°=90°
命题得证!

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证：∠AD 已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点F交AB于F,求证：∠ADC=∠ 如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,AD是∠BAC的平分线,交BC与点D,求角ADC的度数在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF,求证：∠ADC=∠ 一道几何难题如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.点O是AC的中点,连接BO交AD于F,OE⊥ 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证：∠CED＞∠B 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠B

△abc中,点D是BC中点 连接ad ∠c=3∠b, ∠adc=45° 求证:∠bac=90°

△abc中,点D是BC中点连接ad ∠c=3∠b, ∠adc=45° 求证:∠bac=90°