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角bca是钝角,ab=ac,d、e分别在ab、ac上d、e分别在ab、ac上且cd=be,求证∠adc=∠aeb

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:14:36
角bca是钝角,ab=ac,d、e分别在ab、ac上d、e分别在ab、ac上且cd=be,求证∠adc=∠aeb
图为x形两条边延长交于a
过B点,C点分别作CG⊥AB,BF⊥AC,垂足分别为G,F.
∵∠BAF和∠CAG是对顶角
∴∠BAF=∠CAG
在Rt△BFA和Rt△CGA中
∠BFC=∠BGC,∠BAF=∠CAG,AB=AC
∴Rt△BFA≌Rt△CGA[AAS]
∴BF=CG.
在Rt△FBE和Rt△GCD中
BF=CG,CD=BE
∴Rt△FBE≌Rt△GCD[HL]
∴∠ADC=∠AEB