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设f(x)=x^2-2ax+1,方程f(x)=a的一个根x1为负数,另一个根x2满足1<x2<2,则a的范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:51:54
设f(x)=x^2-2ax+1,方程f(x)=a的一个根x1为负数,另一个根x2满足1<x2<2,则a的范围是?
令f(x)=a
得到方程x^2-2ax+1=a
就是x^2-2ax+1-a=0
方程有两个不同实根
那么△=(-2a)^2-4(1-a)>0 就是4a^2-4+4a>0 解得a(-1+√5)/2
方程的两个根为
x=(2a±√△)/2=[2a±2√(a^2+a-1)]/2=a±√(a^2+a-1)
a-√(a^2+a-1)<a+√(a^2+a-1)
所以
x1=a-√(a^2+a-1)