若函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)的值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 00:25:52

/>函数f(x)是R上的奇函数,
所以
f(0)=-f(-0)
f(0)=0
所以
f(2+0)=f(0)=0
即f(2)=0
所以
f(-2)=0
f(3)=f(1)=-f(-1)
f(-1)=f(-1+2)=f(1)
所以
f(1)=f(-1)=0
即有f(3)=0
所以f(4)=0
f(5)=0
……
所以
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=0
再问：为什么f(1)=f(-1)=0
再答： ∵f(1)=f(-1)
且f(x)是奇函数
∴f(1)=-f(-1)
即f(1)+f(-1)=0
而f(1)=f(-1)
∴f(1)=f(-1)=0
再问：非常感谢！

已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=? f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x +1)=f(x+5) ,则f(2)+f(3)的值为? y=f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)= 设f(x)为定义域在R上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,且f(2)< 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),且f(-1)=0.5,则f(8)的值为? f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+5).那么f(3)的值是多少? 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=1,则f(-2)的值为. 若f（x）是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f（x+2）=f（x）成立,则f（1）+f（2）+f（3）...+f 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=?