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已知X1>1,X2>1,X1·(X2)2{此处为平方}=1000,则1/(lgX1)+1/lg(X2)的最小值等于?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:47:19
已知X1>1,X2>1,X1·(X2)2{此处为平方}=1000,则1/(lgX1)+1/lg(X2)的最小值等于?
设lgX1=a,lgX2=b,a,b>0
就会有
lgX1X2=lg1000
a+2b=3推出a=3-2b
1/(lgX1)+1/lg(X2)
=(a+b)/ab
=(3-b)/(3b-2b2)
设3-b=t∈(3/2,3)(∵a,b都要大于0)
原式=t/(-2t2+9t-9)
上下除以t
=1/(-2t-9/t+9)
用一下基本不等式
就是当t=3√2/2是成立
1/(lgX1)+1/lg(X2)的最小值等于(3+2√2)/3