作业帮递降归纳法 数学归纳法并不是只得
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:56:21
递降归纳法 数学归纳法并不是只得
递降归纳法
数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易验证,并且我们可以实现从k到k-1的递推,k=1,...,m的话,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立.如果命题P(n）在n=1,2,3,.,t时成立,并且对于任意自然数k,由P(k),P(k+1）,P(k+2）,.,P(k+t-1）成立,其中t是一个常量,那么P(n）对于一切自然数都成立.
请问这段话不是从K到k-1的递推吗 后来 为什么说由P(k),P(k+1）,P(k+2）,.,P(k+t-1）成立,其中t是一个常量,那么P(n）对于一切自然数都成立.我还是没明白这种归纳法
递降归纳法
数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题.对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易验证,并且我们可以实现从k到k-1的递推,k=1,...,m的话,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立.如果命题P(n）在n=1,2,3,.,t时成立,并且对于任意自然数k,由P(k),P(k+1）,P(k+2）,.,P(k+t-1）成立,其中t是一个常量,那么P(n）对于一切自然数都成立.
请问这段话不是从K到k-1的递推吗 后来 为什么说由P(k),P(k+1）,P(k+2）,.,P(k+t-1）成立,其中t是一个常量,那么P(n）对于一切自然数都成立.我还是没明白这种归纳法
这种用的少,一般步骤就是先证明对于一个任意大的数k（比如2的m次方）,命题都成立,然后倒推,由n=k成立推出n=k-1成立,从而得证,
其实原理很简单,对于任意一个数a,肯定存在一个数m,使得a小于2的m次方,然后逐步倒,肯定能倒到a,问题就解决了
其实原理很简单,对于任意一个数a,肯定存在一个数m,使得a小于2的m次方,然后逐步倒,肯定能倒到a,问题就解决了