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如何求二重积分!求y^2/x^2的二重积分,D是x^2+y^2=2x围成的,老师说用极坐标~

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 04:11:19
如何求二重积分!求y^2/x^2的二重积分,D是x^2+y^2=2x围成的,老师说用极坐标~
x^2+y^2=2x 极坐标 ρ=2cosθ,θ∈[-π/2,π/2]
∫∫D y²/x² dxdy
=∫[-π/2,π/2]tan²θdθ∫[0,2cosθ]ρdρ
=∫[-π/2,π/2]tan²θ * 2cos²θdθ
=4∫[0,π/2]sin²θ dθ
=2∫[0,π/2] (1-cos2θ) dθ