作业帮图形＋证明问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:55:25
：已知等边△ABC外一点，∠B
DC=120°，判断：AD、BD、DC三条线段的数量关系：（ ） 证明：
DC=120°，判断：AD、BD、DC三条线段的数量关系：（ ） 证明：解题思路： 延长BD至E，使DE=DC，连接CE，由∠BDC=120°，推出等边△CDE，得到CD=DE=CE，∠DCE=∠DEC=60°，根据已知等边△ABC，推出AC=BC，∠ACD=∠BCE，根据三角形全等的判定推出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，即可求出结论．
解题过程：
解：
关系是：AD=BD+DC，
理由如下：
延长BD至E，使DE=DC，连接CE．
∵∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，
又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠DEC=60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
又AC＝BC，CD＝CE
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．
最终答案：略
解题过程：
解：
关系是：AD=BD+DC，
理由如下：
延长BD至E，使DE=DC，连接CE．
∵∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，
又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠DEC=60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
又AC＝BC，CD＝CE
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．
最终答案：略