3sin^2(α）+2sin^2(β)=2sinα则cos^2(α)+cos^2(β)的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:53:08

3sin^2(α)+2sin^2(β)=2sinα
sin^2(α)+(2-2cos^2(α))+(2-2cos^2(β))=2sinα
cos^2(α)+cos^2(β)=[sin^2(α)-2sinα+4]/2
设sinα=t
因为2sin^2(β)=2sinα-3sin^2(α)≥0
2t-3t^2≥0
2/3≥t≥0
cos^2(α)+cos^2(β)=[t^2-2t+4]/2
=[(t-1)^2+3]/2
对称轴为t=1
所以取最大值时t=0 cos^2(α)+cos^2(β)=2
取最小值时t=2/3 cos^2(α)+cos^2(β)=14/9
所以取值范围[14/9,2]

已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围? 若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围. 已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围