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△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:14:31
△ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG
证明:
连接AE、AD,取AD的中点O,连接OF,OE,OG
∵AB=AC,E为BC中点
∴AE⊥BC,∠BAE=∠CAE
∵DF⊥AB,DG⊥AC
∴OF=OE=OG=OA= 1/2AD
∴A、F、E、D、G在以O为圆心OA为半径的圆上
∴∠EOF=2∠BAE,∠EOG=2∠CAE
∴∠EOF=∠EOG
∴EF=EG(同圆中,相等的圆心角所对的弦相等)