已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 07:44:08

（Ⅰ）令x=0，则|f（0）|=|c|=1，令x=-1，则f（-1）=a-b+c=1，令x=1，则|f（1）|=|a+b+c|=1，下面分类讨论，①若f（0）=f（-1）=1，由于二次函数只能有两根相同，则f（1）=-1 所以c=1，a-b+c=1，a+b+c=-1 解得a=-1，b=-1，c=1，不符合a＞0的条件，舍去 ②若f（1）=1，则f（0）=-1 c=-1，a+b+c=1，a-b+c=1，解得a=2，b=0，c=-1，不符合bc≠0的条件，舍去 ③若f（1）=-1，f（0）=-1，则 c=-1，a+b+c=-1，a-b+c=1 解得a=1，b=-1，c=-1，满足综上所述：f（x）=x² -x-1．
（Ⅱ）证明：当 x 2 ＜-
b
2a 或 x 1 ＞-
b
2a 时：可知f（x）在（x₁ ，x₂ ）内是单调的．
设f（x₁ ）＜f（x₂ ），
则必有f（x₁ ）＜
1
2 [f（x₁ ）+f（x₂ ）]＜f（x₂ ），
因此必然存在实数m∈（x₁ ，x₂ ）满足f（m）=
1
2 [f（x₁ ）+f（x₂ ）]．
同理当f（x₁ ）＞f（x₂ ）时也成立．当x₁ ＜-
b
2a 且x₂ ＞-
b
2a 时：若-
b
2a ＜-x₁ ＜x₂ +
b
2a ，
可设x₁ ′=-
b
a -x₁ ，
则有f（x₁ ′）=f（x₁ ），
且f（x）在（x₁ ′，x₂ ）是单调的，以后证法同上．
同理当-
b
2a ＞-x₁ ＞x2+
b
2a 时也成立．
综上所述：方程 f(x)=
1
2 [f( x 1 )+f( x 2 )] 有两个不等实根，必有一实根属于（x₁ ，x₂ ）．

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c. 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（c>0）的导函数图象如图所示：（1）求导函数f'（x）已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx+c的图像经过点A（0,2）二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,则f（-1）=?f（0）=?