求证f(x)=-x2+2x+3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 08:24:01

求证f(x)=-x2+2x+3
f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数

f(x)=-x2+2x+3
=-(x-1)^2+4
设 x1 x2 属于[1,正无穷) 且 x1>x2
则
f(x2)-f(x1)
=-(x2-1)^2+4-[-(x1-1)^2+4]
=(x1-1)^2-(x2-1)^2
=(x1-1-x2+1)(x1-1+x2-1)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0
因为 x1 x2 都在 [1,正无穷)
且 x1不等于x2
所以 x1+x2>2
即 x1+x2-2>0
所以上式是大于0的
所以 f(x2)>f(x1)
所以函数在区间[1,正无穷）上为减函数

函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数已知函数f(x)=x2-2绝对值x-3求证函数f(x)是偶函数,写出函数单调区间函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2) 已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f 求证：分段函数f（x）=x2+2x-1（x>0） 0(x=0) -x2+2x+1(x 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f（x）有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/ 已知f(x)=(a-1)x2+2ax+3是定义在R上的偶函数,求证f(x)在区间（x 已知函数f(x)=x2-2绝对值x-3求证函数f(x)是偶函数,写出函数单调区间,描述函数图像逻辑&函数的数学题已知：f(x)=x^3-3x^2+6x-2x1,x2属于实数求证：f(x1)小于f(x2)的充分必要条