若α,β为锐角,且α+β=45° 求证(1+tanα)(1+tanβ)=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 00:34:25

若α,β为锐角,且α+β=45° 求证(1+tanα)(1+tanβ)=2
(2)求log2（1+tan1°)+log2(1+tan2°)+···log2(1+45°)=?

tan(a+b)=1
tana+tanb=1-tana*tanb
tana+tanb+tana*tanb=1
(1+tanα)(1+tanβ)
=1+tana+tanb+tana*tanb
=2
--------------------------------------------
由 1=tan45°=(tan1°+tan44°)/(1-tan1°tan44°),
得 tan1°+tan44°=1-tan1°tan44°,即tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1,
则(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°=2；
同理(1+tan2°)(1+tan43°)=2,.,(1+tan22°)(1+tan23°)=2.
又1+tan45°=2,
则 (1+tan1°)(1+tan2°).(1+tan44°)(1+tan45°)
=2^23.
log2（1+tan1°)+log2(1+tan2°)+···log2(1+45°)=23

已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β 已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ β为锐角.且α,β满足4tan*α/2=1-tan^2*α/2.3sinβ=sin(2α+β)求α+β 已知αβ为锐角且cosα=根号2/10 tanβ=1/2 求 tan(α+β) α+2β 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α= tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边已知α为锐角,且sinα=7/8sinβ,tanα=1/4tanβ,求α 已知锐角α,β满足tan(α-β）=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ 关于三角函数的证明题若∠1+∠2=90°，且∠1为锐角，求证tan∠1+tan∠2≥2