作业帮线性空间一定是闭空间吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 12:31:50
线性空间一定是闭空间吗?
这问题维恩的就有些含糊不清.
线性空间对加法和数乘运算一定是封闭的.
但是如果说闭空间,还需要看你考虑什么内容,就是说对什么封闭.如果是线性赋范空间,有共性更有差异性,涉及问题就多了.
再问： 如果是内积空间呢？
再答： 也不一定。要不Hilbert空间的定义是：完备的内积空间称为Hilbert空间。
完备的才是闭的。
再问：
再问： 这第五条的空间是内积空间，那不是有问题了
再答： 这不就正好说明M不是闭的了？虽然其直交补是闭的。
再问： 正交补为什么是闭的（这是一个结论）？
再答： 看正交补的证明。
你用谁编写的泛函分析教材呢？
再问： ……
再答： 不是泛函分析吗？
再问： 是啊，都没证明的
再答： 你用哪本教材？泛函
再问： 北大，张恭庆的。
再答： 你还是参考下夏道行的吧，夏老的书很经典，在国内的泛函教材中觉得是比较好的。
再问： 好的，谢谢～
再答： 可以交流的，你提问说明你善思，对大家都是促进，谢谢哈！
线性空间对加法和数乘运算一定是封闭的.
但是如果说闭空间,还需要看你考虑什么内容,就是说对什么封闭.如果是线性赋范空间,有共性更有差异性,涉及问题就多了.
再问： 如果是内积空间呢？
再答： 也不一定。要不Hilbert空间的定义是：完备的内积空间称为Hilbert空间。
完备的才是闭的。
再问：
再问： 这第五条的空间是内积空间，那不是有问题了
再答： 这不就正好说明M不是闭的了？虽然其直交补是闭的。
再问： 正交补为什么是闭的（这是一个结论）？
再答： 看正交补的证明。
你用谁编写的泛函分析教材呢？
再问： ……
再答： 不是泛函分析吗？
再问： 是啊，都没证明的
再答： 你用哪本教材？泛函
再问： 北大，张恭庆的。
再答： 你还是参考下夏道行的吧，夏老的书很经典，在国内的泛函教材中觉得是比较好的。
再问： 好的，谢谢～
再答： 可以交流的，你提问说明你善思，对大家都是促进，谢谢哈！