已知a,b属于R,求证:“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:14:39
已知a,b属于R,求证:“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
a>1,b>1,即a-1>0,b-1>0
于是a-1+b-1>0,即a+b>2
(a-1)(b-1)>0
即ab-a-b+1>0
于是由“a>1且b>1”可以推出“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
现在有a+b>2,且ab-a-b+1>0
得(a-1)(b-1)>0,且(a-1)+(b-1)>0
于是必有a-1>0,b-1>0
即a>1,b>1
于是由“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”可以推出“a>1且b>1”
所以“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
于是a-1+b-1>0,即a+b>2
(a-1)(b-1)>0
即ab-a-b+1>0
于是由“a>1且b>1”可以推出“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
现在有a+b>2,且ab-a-b+1>0
得(a-1)(b-1)>0,且(a-1)+(b-1)>0
于是必有a-1>0,b-1>0
即a>1,b>1
于是由“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”可以推出“a>1且b>1”
所以“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知:a,b属于R+,且a不等于b,求证:2ab/(a+b)
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0
若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b|
已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0
若a,b是实数,则a>b且1/a>1/b成立的一个充要条件是
若a,b属于r且a>b,则下面各式成立的是:A、a∧2>b∧2 B、b/a<1 C、lg(a-b)>0 D、2^a>2^
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a*b不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.
已知a,b属于R+,且1/a+9/b=1,求证ab大于等于36
已知a.b属于R+.且ab-a-b≥1,则a+b的取值范围
已知a,b属于R+,且ab=1+a+b,求a+b的取值范围