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求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 17:28:03
求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值
三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值
 http://baike.baidu.com/view/184329.htm   (参考资料)

P点在费马点时PA+PB+PC的值最小.
以三角形三边向外做等边三角形ACE,ABF,BCD,连接AD,BE,CF,三线的交点P即为费马点.
P点在费马点时,PA+PB+PC=AD=BE=CF.
∠ECB=∠ECA+∠ACB=60+30=90.
EB^2=CE^2+CB^2=AC^2+CB^2=5^2+6^=61
EB=√61
故PA+PB+PC的最小值为√61