ΔABC中,2sinBcosC=sinA
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:03:06
ΔABC中,2sinBcosC=sinA
(1)求证:B=C
(2)如果A=120°,a=1,求此三角形的面积
(1)求证:B=C
(2)如果A=120°,a=1,求此三角形的面积
(1)由2sinBcosC=sinA :
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得:sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1,则
由(1)知:三角形是等腰三角形:b=c=(1/2)/(sin60°)
=(根号3)/3
故:S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*(根号3)/3*(根号3)/3*sin120°
=(根号3)/12
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得:sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1,则
由(1)知:三角形是等腰三角形:b=c=(1/2)/(sin60°)
=(根号3)/3
故:S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*(根号3)/3*(根号3)/3*sin120°
=(根号3)/12
在直角三角形ABC中已知sinA=2sinBcosC则三角形ABC一定是(等腰三角形).
在三角形 ABC中,若sinA-2sinBcosC=0,则其形状为?
在Δabc中,已知sinA=2sinBcosC,试分别利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明Δabc是等腰三角形.
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为______.
在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状
余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
三角函数二倍角公式在三角形ABC中,已知2SinBCosC=SinA.A=120.a=1.求三角形ABC的面积
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
17解题疑问,在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC形状.