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如图所示,图1中有一个五角形ABCDE,你能求出

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:12:40
如图所示,图1中有一个五角形ABCDE,你能求出
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗?图2和图3中,如果点B移动到AC或AC的另一侧时,上述结果会有变化吗?请说明理由.
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;结果不变
(1)△CMN中,∠CMN是△AMD的一个外角,∴∠CMN=∠A+∠D
∠CNM是△BNE的一个外角,∴∠CNM=∠B+∠E
△CMN中,∠C+∠CMN+∠CNM=180°
∴∠C+∠A+∠D+∠B+∠E=180°
(2)设CE交BD于G点,∠CBG是△ABD的一个外角,∴∠CBG=∠A+∠D
∠CGB是△BGE的一个外角,∴∠CGB=∠GBE+∠E
△CGB中,∠C+∠CBG+∠CGB=180°
∴∠C+∠A+∠D+∠GBE+∠E=180°
(3)∠MNE是△NBD的一个外角,∴∠MNE=∠B+∠D
∠NME是△ACM的一个外角,∴∠NME=∠A+∠C
△EMN中,∠E+∠MNE+∠NME=180°
∴∠E+∠B+∠D+∠A+∠C=180°