f(x,y)=x³+y³-3xy 在区间{(x,y)| |x|≤2,|y|≤2}上的最大值与最小值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 05:01:51
f(x,y)=x³+y³-3xy 在区间{(x,y)| |x|≤2,|y|≤2}上的最大值与最小值.
对x偏导 为3y^2-3x 其最值在x=y^2 及边界点y=-2 y=-2取得 当x=y^2时 为函数g(y)=y^6+y^3-3y^3=y^6-2y^3 g'(y)=6y^5-6y^2=6y^2(y^3-1) 显然当y=1时 g'(x)=0 g(x)取得最值 此时x-y^2=1 将(1,1)代入得f(x,y)=-2 当y=-2时 函数为f(x)=x^3+6x-8 此时函数为单调增加函数 最值分别在边界x=-2和x=2处取得 将(-2,-2)代入得f(-2,-2)=-8-12-8=-28 将(-2,2)代入得f(-2,2)=12 当y=2时 函数f(x)=x^3-6x+8 对其求导f'(x)=3(x^2-2) 最值分别在边界x=-2 x=2 及导数为0处 x=±√2处取得 当x=-2时 f(-2)=12 x=2时 f(2)=4 x=-√2 时f(x)=-2√2+6√2+8=8+4√2 当x=√2时 f(x)=2√2-6√2+8=8-4√2 将以上最值吧比较得最小值为f(-2,-2)=-28 最大值为f(-√2,2)=8+4√2
求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值...
求函数f(x,y)=xy-x在半圆区域D={(x,y)丨x^2+y^20}上的最大值和最小值
函数Y=x^4-2x^3在区间【-2,3】上的最大值与最小值分别是
求函数y=1/3x^2-4x+4在区间[0,3]上的最大值与最小值,
求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在 区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值
若一次函数y=f(x)在区间[1,-2]上的最大值为3,最小值为1,求y=f(x)的解析式.
函数y=x+1/x在区间【1/2,2】上的最大值和最小值
y=4^x-2^x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值
函数y=根号x^2-4x+1在区间上的最大值是?最小值?
求函数y=x/x-2在区间[4,6]上的最大值和最小值
求函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2+1在全区域D:x^2+y^2≤20上的最大值和最小值
求函数f(x,y)=x+y+1在有界区域D:x∧2+y∧2≤4上的最大值和最小值