作业帮已知x、y为正整数，且满足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:46:19
已知x、y为正整数，且满足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ） （x≥y ）．
①当x是y的倍数时，设x=ky（k是正整数）．
则由原方程，得
ky•y-（ky+y）=2y+ky，
∵y≠0，
∴ky-（k+1）=2+k，
∴k（y-2）=3，
当k=1时，x=5，y=5；
当k=3时，x=9，y=3；
∴
x=9
y=3，
x=5
y=5；
②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式
得：abp2-（ap+bp）=2p+abp，即abp-1=（a+1）（b+1）
当p=1时，a+b=-2，可求得a=-1，b=-1，此时不满足条件；
当p>1时，abp≥2ab-1=ab+（ab-1）≥ab>（a-1）（b-1）
此时，abp-1=（a-1）（b+1）不满足条件；
综上所述，满足条件的数对有：
x=9
y=3，
x=5
y=5．
则由原方程，得
ky•y-（ky+y）=2y+ky，
∵y≠0，
∴ky-（k+1）=2+k，
∴k（y-2）=3，
当k=1时，x=5，y=5；
当k=3时，x=9，y=3；
∴
x=9
y=3，
x=5
y=5；
②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式
得：abp2-（ap+bp）=2p+abp，即abp-1=（a+1）（b+1）
当p=1时，a+b=-2，可求得a=-1，b=-1，此时不满足条件；
当p>1时，abp≥2ab-1=ab+（ab-1）≥ab>（a-1）（b-1）
此时，abp-1=（a-1）（b+1）不满足条件；
综上所述，满足条件的数对有：
x=9
y=3，
x=5
y=5．
已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,
已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m＞0）的直线与x,y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=0的垂直平分线,垂足
已知集合p=(1,xy.x) Q=(x的平方.xy.x) 满足p=Q 求x.y的值
设p是奇数,则方程2xy=p(x+y)满足x＜y的正整数解是
已知过A(1,1),且斜率为-m,（m>0)的直线l与x,y轴分别交于,P,Q,过P.Q做直线2x+y=0的垂线,垂足为
已知P=X+Y,Q=(X-Y)(X-Y)-2Y(X+Y).小敏、小聪两人在X=2,Y=-1的条件下分别计算了P和Q的值.
已知x和y是正整数,且满足xy+x+y=71,x^2+xy^2=880求x^2+y^2的值
已知集合P=｛1 ,x ,y ｝,Q=｛ x ,x^2 ,xy ｝,若P=Q,求x y 的值
直线 l与直线y=1和x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率是（
已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（
已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为
已知一次函数y=ax+b的图像过点(10,13),它与x轴的交点为(p,0),与y轴的交点为（0,q）,其中p为质数q是