若数列{an}满足a1=1,且1/[a(n+1)]-1/an=1,则a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:02:13
若数列{an}满足a1=1,且1/[a(n+1)]-1/an=1,则a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011=?
1/[a(n+1)]-1/an=1
1/a1=1
所以1/an是以1为首项1为公差的等差数列
1/an=1+1(n-1)=n
an=1/n
a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011
=(1/1)(1/2)+(1/2)(1/3)+.+(1/2010)(1/2011)
=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
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1/a1=1
所以1/an是以1为首项1为公差的等差数列
1/an=1+1(n-1)=n
an=1/n
a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011
=(1/1)(1/2)+(1/2)(1/3)+.+(1/2010)(1/2011)
=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
不懂可追问
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数列{an}满足a1=3/2,an+1=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+...+1/a2010+1/a2011
数列 {an}中,对于任意正整数n,均有a(n+3)=an成立,且a1=1,a2=2,a3=3,则a2010=
已知n系正整数,an=1*2*3*4*.n,则a1/a3+a2/a4+a2010/a2012+a2011/2013=
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
数列{an}满足:1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+).
若数列{an}满足a1+2a2+3a3+~~+nan=n(n+1)(2n+1),则an=