作业帮等比数列前n项和 求讲解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:12:57
等比数列前n项和
求讲解.
求讲解.
（1）一个等比一个等差：等差的和是确定的=n(n+1)/2,而等比数列需要分情况：
当a=1时,和=n；当a≠1时,根据等比的求和公式,和=a(1-a^n)/(1-a)；
所以原数列的和也分两种情况：
当a=1时,和=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2；
当a≠1时,和=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2；
（2）一个等比一个等差：
等差的和=n(2+2n)/2=n(n+1)；等比的和=3[1-5^(-n)]/5(1-1/5)=3[1-5^(-n)]/4,
所以原数列的和=n(n+1)-3[1-5^(-n)]/4；
（3）要分类讨论：
当x=0时,和=1；
当x=1时,和=n(n+1)/2；
当x≠0或1时,用错位相消法（等差乘等比或等差除等比的固定做法,一定要掌握）：
设和为Sn,
Sn=1+2x+3x^2+....+(n-1)x^(n-2)+nx^2(n-1),①,对该式两边同乘等比数列的公比
xSn=x+2x^2+.(n-1)x^(n-1)+nx^n,②
①-②得：(1-x)Sn=1+[x+x^2+.+x^(n-1)]-nx^n
=1+(x^n-x)/(x-1)-nx^n
所以Sn=(1-nx^n)/*(1-x)-(x^n-x)/(1-x)^2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
当a=1时,和=n；当a≠1时,根据等比的求和公式,和=a(1-a^n)/(1-a)；
所以原数列的和也分两种情况：
当a=1时,和=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2；
当a≠1时,和=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2；
（2）一个等比一个等差：
等差的和=n(2+2n)/2=n(n+1)；等比的和=3[1-5^(-n)]/5(1-1/5)=3[1-5^(-n)]/4,
所以原数列的和=n(n+1)-3[1-5^(-n)]/4；
（3）要分类讨论：
当x=0时,和=1；
当x=1时,和=n(n+1)/2；
当x≠0或1时,用错位相消法（等差乘等比或等差除等比的固定做法,一定要掌握）：
设和为Sn,
Sn=1+2x+3x^2+....+(n-1)x^(n-2)+nx^2(n-1),①,对该式两边同乘等比数列的公比
xSn=x+2x^2+.(n-1)x^(n-1)+nx^n,②
①-②得：(1-x)Sn=1+[x+x^2+.+x^(n-1)]-nx^n
=1+(x^n-x)/(x-1)-nx^n
所以Sn=(1-nx^n)/*(1-x)-(x^n-x)/(1-x)^2
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