作业帮关于数学证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:15:54
设abc为正数，求证(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/a+b+c>=abc
解题思路： 利用均值不等式证明
解题过程：
a,b,c>0.因为a^2b^2+b^2c^2=b^2(a^2+c^2)>=2acb^2, 同理有b^2c^2+c^2a^2>=2abc^2,c^2a^2+a^2b^2>=2bca^2; 故三式相加得2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2(abc^2+acb^2+bca^2)=2abc(a+b+c) 即(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc。证毕
最终答案：略
解题过程：
a,b,c>0.因为a^2b^2+b^2c^2=b^2(a^2+c^2)>=2acb^2, 同理有b^2c^2+c^2a^2>=2abc^2,c^2a^2+a^2b^2>=2bca^2; 故三式相加得2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2(abc^2+acb^2+bca^2)=2abc(a+b+c) 即(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc。证毕
最终答案：略