作业帮高二圆锥与曲线方程的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:43:36
高二圆锥与曲线方程的题
椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的斜率的取值范围.
那个,是不是要设L,然后消去Y,用维达定理啊?
可是那个范围怎么算出来啊~
麻烦写的详细一点.
椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的斜率的取值范围.
那个,是不是要设L,然后消去Y,用维达定理啊?
可是那个范围怎么算出来啊~
麻烦写的详细一点.
不要用那个方法.
老师一定教过这种方法.
设M为（X1,Y1）N为（X2,Y2）.MN都在椭圆上,设斜率为K
得到 X1^2+Y1^2/9=1和X2^2+Y2^2/9=1.
将这两个式子相减得到 (X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)/9=0 然后用平方差公式
得到（X1-X2)(X1+X2)+(Y1-Y2)(Y1+Y2)/9=0
等式两端同时除以X1-X2,(Y1-Y2)/(X1-X2)就是斜率
X1+X2等于中点坐标的两倍就是-1.
Y的范围是【-3,3】Y1+Y2的范围就是-6到6（开区间）.所以
K*(-6,6)=1 K的范围就是负无穷到-1/6并上1/6到正无穷
老师一定教过这种方法.
设M为（X1,Y1）N为（X2,Y2）.MN都在椭圆上,设斜率为K
得到 X1^2+Y1^2/9=1和X2^2+Y2^2/9=1.
将这两个式子相减得到 (X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)/9=0 然后用平方差公式
得到（X1-X2)(X1+X2)+(Y1-Y2)(Y1+Y2)/9=0
等式两端同时除以X1-X2,(Y1-Y2)/(X1-X2)就是斜率
X1+X2等于中点坐标的两倍就是-1.
Y的范围是【-3,3】Y1+Y2的范围就是-6到6（开区间）.所以
K*(-6,6)=1 K的范围就是负无穷到-1/6并上1/6到正无穷