作业帮椭圆。。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:50:30
解题思路： 利用椭圆的性质
解题过程：
1.椭圆的b=1,e^2=2/3=c^2/a^2
所以a^2=3,b^2=1,c^2=2
椭圆方程为:x^2/3+y^2=1
2.MN线段的中点P与A的连线垂直于MN直线.(即A在MN线段的中垂线上,或三角形AMN为以A为顶点的等腰三角形)
直线与椭圆联立,则:
(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
MN中点P(-3km/(1+3k^2),yp)
AP直线的斜率为:(yp+1)/xp=-1/k
即:xp+kyp+k=0
P在直线MN上,则yp=kxp+m
联立,解得:xp=-(km+k)/(1+k^2)=-3km/(1+3k^2),解得:3k^2=2m-1
联立方程:(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0要求有两个不同的交点M,N
判别式=12(1+3k^2-m^2)>0
3k^2>m^2-1
由上面3k^2=2m-1
则:2m-1>m^2-1
即0<m<2,
有问题请添加讨论
最终答案：略
解题过程：
1.椭圆的b=1,e^2=2/3=c^2/a^2
所以a^2=3,b^2=1,c^2=2
椭圆方程为:x^2/3+y^2=1
2.MN线段的中点P与A的连线垂直于MN直线.(即A在MN线段的中垂线上,或三角形AMN为以A为顶点的等腰三角形)
直线与椭圆联立,则:
(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
MN中点P(-3km/(1+3k^2),yp)
AP直线的斜率为:(yp+1)/xp=-1/k
即:xp+kyp+k=0
P在直线MN上,则yp=kxp+m
联立,解得:xp=-(km+k)/(1+k^2)=-3km/(1+3k^2),解得:3k^2=2m-1
联立方程:(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0要求有两个不同的交点M,N
判别式=12(1+3k^2-m^2)>0
3k^2>m^2-1
由上面3k^2=2m-1
则:2m-1>m^2-1
即0<m<2,
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