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若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:42:46
若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式
A后面的n都是下标
∵nA(n+1)-(n+1)An=2 ∴ n(A(n+1)-An)=An+2 ……(1)
∴(n-1)An-nA(n-1)=2 ∴n(An-A(n-1))=An+2 …… (2)

(1)/(2)=(A(n+1)-An)/(An-A(n-1))=1
所以数列{An}是等差数列
设等差为d
则An=A1+(n-1)d
已知A1=2
根据nA(n+1)-(n+1)An=2求的
A2=2*2+2=6
d=A2-A1=6-2=4
∴An=2+4(n-1)=4n-2