已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3/5,且过点P(4,12/5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:21:32

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3/5,且过点P(4,12/5
,A为上顶点，F为右焦点，点Q(0,t)是线段OA上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.(1)若圆N于x轴相切，求圆N方程(2)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围

（1）求得椭圆方程为x²/25+y²/16=1。A(0，4)，P(4，12/5)。直线AP方程为y=-2x/5+4。过Q平行于x轴的直线方程为y=t。所以M(5(4-t)/2，t)。此时圆与x轴相切。所以有2t=5(4-t)/2，得t=20/9。
即圆的半径为20/9，圆心坐标为(20/9，20/9)。所以圆N方程为(x-20/9)²+(y-20/9)²=(20/9)²
（2）由P(4，12/5)，F(3，0)，得直线PF的方程为12x-5y-36=0。圆N圆心坐标N(5(4-t)/4，t)。半径为r。设N到直线PF的距离为h，则d=h+r=∣84-35t∣/13+5(4-t)/2 。(0＜t＜4)
分2段：d=(84-35t)/13+5(4-t)/2 = 214/13-135t/26(0＜t≤12/5)。值域为[4，214/13)。
d=-(84-35t)/13+5(4-t)/2=46/13+5t/26(12/5＜t＜4)。值域为(4，56/13)。
所以结合起来d的取值范围为[4，214/13)。

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点设过A点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过若直线4x-3y+12=0过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,且离心率为2/5,求此椭圆方若直线4x-3y+12=0过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,且离心率为3/5,求此椭圆方已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程. 已知椭圆c1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆c2:x^2+y^2=r^2都过点p（-1,0）且椭圆c1离心率为根已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,且过点（√3, 椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)上的一点,离心率=3分之根号5,F1 F2为椭