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导数研究

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:58:36

解题思路： 第三问，与函数的单调性有关，也与t的变化有关，需要根据单调性以及f(0)、f(1)、最值f(t/2)的符号变化进行讨论。超难！！！
解题过程：
解：（1）当时，， 得 ， 可得 （切点的纵坐标），（切线的斜率）， ∴ 曲线在点处的切线的方程为 . （2）当时， 由 ， 可得 ， ① 若，则在上，分别有， ∴ 的递增区间是，递减区间是； ② 若，则在上，分别有， ∴ 的递增区间是，递减区间是 . （3）本题的开始思路是：要证明在(0, 1)上均存在零点，若能证明的话，结论直接就出来了。但是，由，可知却未必成立，思路受挫。可见本题与函数的单调性有关，也与t的变化有关，需要根据单调性以及, 以及最值的符号变化进行讨论。 解：当时，由（2）已知，在上依次为减函数, 增函数， 故 在处，取得它在上的最小值， ① 若，即 ，则在(0, 1)上单调递减， 此时，【注意】， ∴ 当时，在(0, 1)内一定存在零点； ② 若，即，则在上依次为减函数, 增函数， (i) 若，即，则 ， ∴ 当时，在内一定存在零点； (ii) 若，即，则 ， 但此时，【注意】， ∴ 当时，在内一定存在零点 综上所述，对任意的，在内均存在零点（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
利用导数研究函数的极值 高中数学 导数在研究函数中的应用 利用导数函数研究函数单调性 高中数学选修1-1导数在研究函数中的应用. 导数研究函数的极值、最值和零点2 为什么说导数是研究变化率的数学模型? 导数 导数。。 导数！！ 导数。。。。。。 导数。。。。。 导数、、