PA垂直平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AD求二面角B-PC-A的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:16:23

PA垂直平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AD求二面角B-PC-A的大小
急

过A做AM⊥PC于M,过M在面PBC上做PC的垂线MN,交PB于N,连结AN
则∠AMN即为二面角B-PC-A的平面角
设正方形ABCD的边长为a,则PA=a,AC=√2a
所以PC=√(PA^2+AC^2)=√3a
所以PM=PA^2/PC=(√3/3)a[由PA^2=PM·PC]
所以AM=√(PA^2-PM^2)=(√6/3)a,MN=BC·PM/PB=(√6/6)a[由△PMN∽△PBC得MN/BC=PM/PB]
由于PC⊥AM,PC⊥MN
所以PC⊥面AMN
所以PC⊥AN
又BC⊥AB,PA⊥BC
所以BC⊥面PAB
所以BC⊥AN
所以AN⊥面PBC
所以∠ANM=90°
所以cos∠AMN=MN/AM=1/2
所以∠AMN=60 °
即二面角B-PC-A的大小为60°

已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小数学空间图形的问题已知矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D大小?证明过在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小底面为正方形的四棱锥P-ABCD,PA垂直于底面ABCD,有几对面面垂直,二面角B-PC-D的平面角大小已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的正切值的大小三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的终点. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B （急!高一数学）PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,