在△ABC中,若a+c=2b,则cosA+cosA-cosAcosC+1/3sinAsinC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:53:57

因为tanA/2tanC/2=1/3
所以cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(tanA/2tanC/2)sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)/sinA*(1-cosC)/sinC*sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)(1-cosC)
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA-cosC+cosAcosC)
=1
再问： tanA/2tanC/2=1/3 怎么得到
再答： ∵a＋c＝2b ∴sinA＋sinc＝2sinB 即sinA＋sinC＝2sin(A＋C) 由和差化积、二倍角公式得： 2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]＝4sin[(A+C)/2]×cos[(A+C)/2] ∵sin[(A+C)/2]≠0 ∴cos[(A-C)/2]＝2cos[(A+C)/2]　 cos(A/2)cos(C/2)＋sin(A/2)sin(C/2)＝2cos(A/2)cos(C/2)－2sin(A/2)sin(C/2) 即3sin(A/2)sin(C/2)＝cos(A/2)cos(C/2) ∴tan(A/2)×tan(C/2)＝1/3 　 ∴[(1－cosA)/sinA]×[(1－cosC)/sinC]＝1/3 ∴cosA＋cosC－cosAcosC＋（1/3)sinAsinC＝1

一个数学题：已知在三角形ABC中,a+c=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=? 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=（　　）在三角形ABC中,若(根号3×b-c)cosA=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中若（根号3b-c)CosA=acosC 则CosA等于? 在△ABC中,若sin^B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（根号3×b-c）cosA=acosC,则cosA=? 在△ABC中,c=根号2,则b·cosA+a·cosB等于? 在△ABC中,若sin^2B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在三角形ABC中,角ABC所对边abc,若(“根号3”b-c)*cosA=a*cosC ,则cosA= 在△ABC中，三个内角A,B,C对边分别是a，b，c 若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC是三角形