请问:以平行六面体的顶点为顶点的棱锥中是三棱锥的概率是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 04:42:49

请问:以平行六面体的顶点为顶点的棱锥中是三棱锥的概率是多少?
thank you for your help
C(4,8)=70啊,题目答案是58/138
可是和htuomrey想的一样,我觉得答案应该是58/(58+48)=29/53
但是没什么自信啊,是不是还有缺漏,

不好意思,刚才算错了那么多,现在改过来.不过,我还是没有发现楼主的这种思路究竟有什么错.
由于平行六面体的顶点最多四点共面,所以棱锥中只有三棱锥和四棱锥.
先求三棱锥的个数：
从八点中任取4点的取法有
C(4,8)=70（种）
四点共面的取法有12种（枚举法）.
所以三棱锥总数为58个.
再求四棱锥个数：
首先要找到共面的四点,方法数有12个.
对于任何一个共面的四点,可构成四棱锥为4个
所以四棱锥总数为12*4=48（个）
所以是三棱锥的概率为58/(58+48)=29/53

在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体体积的几分之几以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是______．平行六面体的棱长都为a 从一个顶点出发的三条棱两两都成60度角,该平行六面体的体积是多少呢? 高二空间向量：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1 1以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少? 以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成___个三棱锥有关空间向量的已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,切两两夹角为60°,求AC1的在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（　　）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角为60度. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1且夹角都是60°,求相对的面AD1与BC1的距离什么是棱锥的顶点,棱锥的顶点有多少个在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此都等于60度