π^e 与e^π 如何比较大小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:34:23

π^e 与e^π 如何比较大小?

按计算器呗～哈哈.硬要自己判断的话：
考虑更一般的情况,设a和b是两个不同的正实数,在什么条件下成立a^b>b^a?
两边取自然对数后再整理,等价于
ln(a)/a>ln(b)/b
可以看出,判别a^b与b^a的大小关系可以通过确定函数
ln(x)/x
的单调情况来得到.
记f(x)=ln(x)/x,则
f(x)的一阶导数=(1-ln(x))/x^2 (1)
(1)式当x>e时小于0,0π ^e
***结束***

如何比较e^pi和pi^e的大小? 如何比较 lge (lge)^2 lg√e 的大小? 比较定积分大小在区间（0,1）上,定积分e^(-x)与e^x的大小比较定积分大小区间（1,e）,定积分 lnx与lnx^2的大小, 比较定积分的大小e^x在（0 1)上的定积分与 e^(x^2)在（0 1）上的定积分比较大小以5为底2的对数与e的负二分之一次方比较大小、 ln2 、 e^2-e 这三个如何比大小已知x＝lnπ,y＝log5 2,z＝e^－则比较三者大小. 利用定积分的性质,比较∫上e下1 lnxdx与∫上e下1 (lnx)^2dx的大小为（）.填什么 π^2与3.14^x 比较大小 log3 π 与log2 0.8 比较大小? 如图,点E是三角形ABC内任意一点,试比较BE+CE与AB+AC的大小